Родился 29 февраля 1944 года в Ленинграде.

Заслуженный артист РСФСР (29.07.1980).

Сын известного певца Юрия Хочинского (1924-1947).
В 1964 году окончил студию при Ленинградском ТЮЗе и стал актёром этого театра. В 1970 году окончил ЛГИТМиК.

В Ленинградском ТЮЗе актёр сыграл более 60 ролей в спектаклях разных жанров — от сказок и современной драматургии до произведений отечественной и зарубежной классики.
С 1980-х годов Александр Хочинский много работал в антрепризах в Москве и Санкт-Петербурге. После изгнания из ТЮЗа главного режиссёра Зиновия Яковлевича Корогодского театр покинули многие его ученики и сподвижники. В том числе А.Ю. Хочинский с женой А.Н. Шурановой. Какое-то время они работали в небольшом театрике «Интерателье», потом в 1994 году организовали театр «Глобус».
Последний год жизни работал в Театре Сатиры на Васильевском.

Александр Хочинский обладал запоминающимся красивым тембром голоса, пел в кадре и за кадром многих фильмов ("Эскадрон гусар летучих", "Бумбараш" и другие).

Ушёл из жизни 11 апреля 1998 года в Санкт-Петербурге.
Похоронен на Серафимовском кладбище северной столицы.

Был трижды женат: на клоунессе Ирине Асмус (1941—1986), известной по роли Ириски в телевизионной передаче «АБВГДейка», художнице Марине Азизян (род. 1938) и актрисе Антонине Шурановой (1936—2003).