Родился 1 сентября 1932 года в селе Паласовка Волгоградской области.
В годы войны семья переехала в Алма-Ату. Окончив в 1952 году Алма-Атинское театрально-художественное училище поступил на режиссёрский факультет ГИТИСа имени Луначарского, который окончил в 1957 году.
После окончания института — режиссёр Казахского академического театра драмы имени М.Ауэзова, а в 1965 году — его главный режиссёр. В 1976 году был удостоен звания народного артиста СССР. Ещё раньше ему были присуждены Государственные премии СССР и Казахской ССР. В конце 1970-х — начале 1980-х годов принял решение на время уйти из театра в кино, чтобы дать время творческому коллективу разобраться в себе и в том, в каком творческом плане продолжать жить театру. За это время снял два фильма — "Гонцы спешат" и "Кровь и пот". Противостояние между режиссёром и коллективом закончилось тем, что А.М. Мамбетов вновь был приглашён в театр на должность художественного руководителя.
В 1989 году стал депутатом Верховного Совета СССР.
В 1995 году второй раз ушёл из Театра имени Ауэзова из-за очередных внутренних противоречий в коллективе.
С 1999 года работал в Астане в Казахском государственном музыкально-драматическом театре имени Калибека Куанышбаева.

Заслуженный деятель искусств Казахской ССР (1961).
Народный артист Казахской ССР (1970).
Народный артист Каракалпакской АССР (1972).
Народный артист СССР (1976).
Народный герой Казахстана (2000).

Ушёл из жизни 17 ноября 2009 года в Астане.

Государственная премия СССР (1974) — за постановку спектакля «Кровь и пот» А.К. Нурпеисова

Государственная премияи Казахской ССР имени К. Байсеитовой (1965) — за спектакль «Материнское поле» по Ч. Айтматову

Орден Отан (2000)

Орден Трудового Красного Знамени

Орден Дружбы народов

Медали

Почётная грамота Верховного Совета Казахской ССР

Специальный приз «За выдающийся вклад в развитие режиссерского искусства в регионе» (Международный фестиваль «Наурыз-92», Ташкент)

На Республиканском телевизионном конкурсе «Парад звезд» признан одним из самых выдающихся представителей культуры Республики Казахстан (1993)

Почётный гражданин Астаны (2000)