...В 1950-60-е годы Тиме чаще можно было встретить в зрительном зале Малого оперного театра и непременно – на спектаклях Людмилы Сафроновой, которая стала ее последней подопечной в балете. Эту танцовщицу с выразительным неординарным лицом, с хорошими природными данными Тиме заприметила в выпуске 1947 года, богатом талантами: вместе с Сафроновой в том классе Вагановой выпускались Ольга Моисеева, Нинель Кургапкина, Галина Пирожная. Сафронову, так как она была из семьи репрессированных, отправили в Саратовский театр, где она и провела почти три сезона. Вернувшись в Ленинград, в Малый оперный театр, она только-только входила в репертуар, когда получила приглашение в дом Тиме: для молодой артистки это было, по ее словам, «событие необыкновенное». Как и в свое время для Улановой, Елизавета Ивановна стала старшим другом, советчиком и консультантом.
Сафронова часто приходила в дом на улице Восстания, иногда – на какие-то большие праздники, но чаще – для встречи и беседы с Тиме: сидя с ногами на диване, они обсуждали недавно прошедший спектакль, строго разбирая его, оценивая, что получилось, а что – нет. Когда Тиме не могла увидеться с Сафроновой сразу после спектакля, то обязательно звонила ей по телефону или посылала письмо в изящном конверте, предупреждая: «Ни в письменной форме, ни по телефону не получится то, что хочется. Надо повидаться и, не торопясь, тихонько все разобрать и пережить». На выступление Сафроновой в «Пахите» Елизавета Ивановна откликнулась восторженным письмом: «Дорогая, чудесная, любимая балерина! Если бы Вы знали, как мне понравилась Ваша Пахита и весь спектакль, который Вы дали мне возможность посмотреть! Сколько раз я Вам звонила, чтобы поблагодарить и поделиться впечатлениями… но безуспешно. Ваш телефон не отвечал».
После творческого вечера Сафроновой 2 мая 1966 года Тиме вошла в уборную с возгласом: «Кто Вы, балерина или актриса?» и позже почти также озаглавила свой небольшой отклик на этот концерт, напечатанный в газете «За советское искусство». Сафронова действительно с успехом танцевала как балетную классику, так и драмбалеты, которые составляли заметную часть репертуара Малого оперного театра в те годы. И именно в драмбалетах Тиме умела многое подсказать танцовщице – эмоциональное состояние и походку изгнанной из дома на улицу Фаншетты в «Гавроше», жест Анны в «Голубом Дунае», когда та доставала веер и афишу из корзины, подтекст партии Ольги в «Юности». Последний раз Тиме увидела свою подопечную в балете «Треуголка» на сцене Оперной студии Консерватории: это было 13 января 1968 года. Менее чем через месяц Елизаветы Ивановны Тиме, которой исполнилось 84 года, не стало.