Родился 4 января 1925 года в Тбилиси.

Отец, Георгий Захарович Магалашвили, носил весьма высокое в то время звание инженера и, продолжая династию, Эдишер пошёл учиться на инженера в ТБИИЖТ. Но, изменив ТБИИЖТу, стал актёром.

В 1947 году окончил киноактёрскую школу при "Госкинопроме" Грузии, в 1953 году - актёрский факультет Тбилисского театрального института имени Шота Руставели.
В 1946-1950 годах — актёр Тбилисской киностудии.
В 1948-1964 годах — актёр Театра имени Котэ Марджанишвили.
С 1964 года — актёр Театра имени Шота Руставели.

Заслуженный артист Грузинской ССР (1958).
Народный артист Грузинской ССР (1967).
Народный артист Армянской ССР (1979)

Ушёл из жизни 26 января 2005 года.