Родился 3 марта 1932 года в Новокузнецке, Кемеровская область, РСФСР, СССР.
Окончил ВГИК (1954, мастерская В.В. Ванина и В.В. Белокурова).
С 1954 года — актёр Театра-студии киноактёра.
В кино с 1953 года (первая роль — Савва Братушкин в фильме "Честь товарища").
Актёр много занимался дублированием иностранных фильмов.

Жена — актриса Театра имени Ермоловой Елена Георгиевна Ермакова (1926-1982). Сын — Егор, 1959 г.р.

Феликс Яворский ушёл из жизни 13 декабря 1983 года в Москве. В декабре актёр лёг в больницу на операцию, которая прошла успешно. Через некоторое время ему стало хуже. Врачи обнаружили в организме анаэробную инфекцию, нужно было срочно делать дополнительную операцию. Но в этот момент лечащий врач Яворского был в отъезде, а остальные не успели вовремя среагировать, что и привело к кончине актёра. Похоронен на Введенском (Немецком) кладбище Москвы.