В 1963 Юрий Медведев вместе со своей партнёршей Аидой Черновой и режиссером С.Каштеляном создают антивоенную пантомиму-плакат «Это не должно повториться!». Номер во многой определял направление их творческих поисков: сочетание поэзии и музыки в гармонической литературно-музыкально-пластической форме. В 1971 Чернова и Медведев становятся дипломантами Всероссийского конкурса артистов эстрады, в 1973 - лауреатами Международного конкурса пантомимы в Берлине.

В 1975 Чернова и Медведев поставили эстрадный спектакль «Размышление», в который вошли лучшие их пантомимы и пластические композиции: философские, героико-романтические, драматические, лирические, сатирические. В спектакле с особой отчетливостью зазвучали присущие артистам изысканность и филигранная отточенность поз и жестов, переходов и поддержек, гармоничность пластического рисунка, музыки, актерской игры. Гастроли с программой «Размышление» по стране и за рубежом (Европа, Америка, Австралия, Новая Зеландия и др.) принесли артистам мировую известность.

Выступая на эстраде, Аида Чернова и Юрий Медведев одновременно работали во многих спектаклях Театра на Таганке: в спектакле «Десять дней, которые потрясли мир» были две их пантомимы «Вечный огонь» и «Тяжелая доля», поставленные Каштеляном и удачно вписывавшиеся в режиссуру Ю. Любимова. С 1976 в течение восьми лет в театре на Таганке шел их спектакль «Работа есть работа». Песни Булата Окуджавы и гитарный аккомпанемент в исполнении Д. Межевича, сопровождавшие пантомимы, черный цвет костюмов и декораций подчеркивали выразительность пластики.

Спектакль проходил с аншлагами. Медведев и Чернова с гастролями побывали в разных странах мира. Однако после женитьбы Медведева на гражданке США, актер стал "невыездным".

Вскоре пришлось уйти и из театра. После ухода Ю.Любимова актер не сошелся характерами с новым режиссером театра на Таганке А.Эфросом, и в числе других актеров, не поддержавших высылку Ю.Любимова, покинул родной театр.

Медведев много гастролировал по стране с моно-спектаклями. Особенным успехом пользовался его спектакль «Маски».

Возвращение на родину и в Театр Юрия Любимова позволило Медведеву, как и многим другим актерам, вернуться в театр на Таганке. Были возрождены старые постановки, в которых Медведев принимал участием и как драматический актер - «Послушайте» по поэме Маяковского, спектакль «В.Высоцкий», «Мастер и Маргарита» с Юрием Медведевым в роли кота Бегемота.

Также был возрожден и великолепный спектакль «Работа есть работа». Но теперь в роли партнерши Медведева выступала уже его дочь – выпускница Московского циркового училища Виктория Медведева и спектакль получил новое название "Дочь, отец и гитарист".

Однако, не смотря на явный успех возрожденного спектакля, на возможность работы в родном театре, Юрий Медведев в 1991 году вместе с семьей эмигрирует в США. Туда же уезжает и его старшая дочь Виктория. Но в чужой стране играть на театральной сцене им не довелось. Виктория открывает свою школу танцев и становится успешным преподавателем. А Юрий Медведев, попробовав себя на разных поприщах, возвращается к первой профессии. Он становится клоуном в одном знаменитом канадском цирке "Cirque du Soleil" . Его номера всегда с шумными овациями по окончании номера. Грустный клоун с печальными глазами вызывает бурю эмоций в зале.

«Анкл Юра» как его называют в цирке, пользуется неизменным успехом у зрителей.

В 2008 году вместе с Юрием в цирке стала работать и его младшая дочь Мария, которая родилась уже в эмиграции. Младший сын Юрия – Данила (есть еще и старший - Дмитрий, живущий в Вашингтоне) вернулся из США на родину и поступил в ГИТИС на актерский факультет.