Родился 28 декабря 1905 (10 января 1906) года в городке Сновск (ныне город Щорс Черниговской области).

Заслуженный артист Украинской ССР (1939)
Народный артист Украинской ССР (1947)
Народный артист CССР (1948)
Народный артист Татарской АССР (1972)

В возрасте трёх с половиной лет он начал играть на скрипке, в четыре года — в детском оркестре, а в семь лет стал работать музыкантом в местном кинотеатре.
Во время Гражданской войны, когда Натану было чуть больше 10 лет, он стал горнистом в дивизии Котовского и там одновременно осваивал другие духовые инструменты. В 1923 году поступил в Киевскую консерваторию, изумив приемную комиссию исполнением скрипичного концерта Мендельсона в собственном переложении для трубы. Владение многими музыкальными инструментами, в том числе струнными, впоследствии сыграло важную роль в общении его с музыкантами.
После окончания консерватории дирижировал оркестрами в Харькове и Донецке. Его заметил Хрущев и спустя несколько лет, в 1937 году, назначил художественным руководителем Государственного симфонического оркестра Украины.
На этом посту он проработал до 1962 года.
В течение нескольких лет он не имел своего оркестра и гастролировал во многих городах бывшего Советского Союза. В конце концов он оказался в Казани и там создал Государственный симфонический оркестр Татарской АССР, который вскоре стал ансамблем мирового класса, хорошо известным в Москве.
Огромный талант Рахлина сделал его легендой среди музыкантов. Однако потрясения последних лет не прошло бесследно: ему было всего 73 года, когда там же, в Казани, 28 июня 1979 года, он умер.

Лауреат 1-го Всесоюзного конкурса дирижёров (1938, 2-я премия). Государственная премия СССР (1952)
Орден Октябрьской Революции (1976)
Орден Ленина (1951)
Орден Трудового Красного Знамени (1948)
Орден «Знак Почёта» (1960)
Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»