С детства увлекался театром и занимался в театральной студии городского Дома пионеров под руководством актера театра им. А.С. Пушкина, заслуженного артиста РСФСР Виктора Борисовича Мерецкого.
После окончания школы, подав заявления сразу в несколько театральных вузов, отправился поступать в Москву. Был принят во все и выбрал театральное училище-вуз им. Б. Щукина в класс знаменитого театрального педагога, ученицы Е.Б. Вахтангова Цицилии Львовны Мансуровой. Однокурсниками Вощикова были известные актеры, с которыми он сохранил дружбу на многие годы: народный артист СССР, лауреат Ленинской премии Василий Лановой, народная артистка РСФСР Татьяна Самойлова, заслуженный деятель искусств РСФСР профессор Евгений Родомысленский, заслуженный деятель искусств РСФСР Михаил Туманишвили и многие другие.
В 1957 г., когда он окончил училище, Александр Леонидович Дунаев, главный режиссер Красноярского театра им. А.С. Пушкина, пригласил его на работу в Красноярск. В 1958 г. Вощикова призвали в армию, где он служил в военном театре в Румынии и Венгрии. В 1959 г. вернулся в родной театр, где работал до 1973 г. Затем поступил на Высшие режиссерские курсы в Щукинское училище к Евгению Симонову.
Вся жизнь К.А. Вощикова связана с преподавательской деятельностью, которой он начал заниматься с 1959г. Его ученики работают в разных театрах страны. Среди них более 20 народных и заслуженных артистов России, многие из которых хорошо известны красноярцам. Это и народный артист РФ, лауреат Государственной премии, профессор В.А. Дьяконов, народный артист России Василий Решетников, заслуженные артистки РФ Г. Саламатова и Т. Семичева, заслуженные артисты РФ Людмила и Эдуард Михненковы, заслуженный артист РФ Сергей Селеменев и многие другие. Константин Алексеевич - профессор, почетный работник высшей школы.
Важнейшей частью жизни актера Вощикова является работа со словом. Сразу после окончания училища его приглашает легендарный руководитель Красноярской филармонии Ананий Ефимович Шварцбург в качестве мастера художественного слова. Еще в училище одним из его преподавателей был выдающийся мастер художественного слова, народный артист СССР, профессор.М Я. Смоленский, который сразу заметил в своем молодом ученике то, что называется «почерком». «Вас всегда можно узнать», - говорил он Косте Вощикову. И действительно, художественное слово заняло в его жизни значительное место. Если рассматривать деятельность Вощикова в трех направлениях (театр, преподавание, художественное слово), то слово всегда было приоритетным. Именно с чтецкими программами Константин Алексеевич объездил весь Советский Союз, получил звание заслуженного артиста России. Как говорит сам Вощиков: «Слово - это моя «любовница».
После окончания Высших режиссерских курсов Константин Алексеевич покинул театр и все свои душевные силы отдал «любовнице», перейдя на работу в филармонию, создав там литературный театр, в котором работали его ученики. Сегодня среди них заслуженный артист России Владимир Квятковский и Юрий Мосов.
К.А. Вощиков - человек огромного обаяния и интеллекта. Его нежно любят ученики и зрители. А он, в свою очередь, с благодарностью вспоминает тех, кого встретил на своем жизненном пути: друга и учителя В.Б. Мерецкого, коллегу по преподавательской работе и друга Германа Петрова, артиста театра им. Пушкина Ю. Романова, выдающегося деятеля культуры, художественного руководителя филармонии Анания Шварцбурга, коллегу по работе в Академии музыки и театра профессора Л.В. Калиновского и многих других. Благодарная память о них бережно хранится в сердце Константина Алексеевича Вощикова.
Вощиков Константин Александрович, заслуженный артист РСФСР и Тувинской АССР, профессор Красноярской академии музыки и театра, артист Красноярского драматического театра им. А.С. Пушкина, сыграл в театре более 60 ролей. Лауреат Всероссийских конкурсов чтецов 1959, 1970 гг. Режиссер филармонических программ и спектаклей литературного театра. В репертуаре Вощикова-чтеца более 20 сольных чтецких программ.
Счастливо сложилась и личная жизнь Константина Алексеевича. Еще в юности, возвращаясь на каникулы в Красноярск из Москвы, он встретил в поезде молоденькую студентку философского факультета МГУ, Маргариту. С ней, Маргаритой Ивановной, ставшей кандидатом философских наук, преподавателем Красноярского педагогического университета, он и прожил в честном супружестве до ее ухода из жизни летом 2008 года. У Константина Алексеевича есть дочь - Наталья Константиновна, кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики Московского Государственного университета, и внук Константин - студент 2-го курса исторического факультета МГУ.