Родился 4 марта 1954 года в Могилёве.

Работал в Харьковском академическом театре оперы и балета им. Лысенко - сначала артистом балета, затем хореографом-постановщиком. Затем уехал в Литву.

Переехав в 1975 году в Каунас, танцевал в балетной труппе музыкального театра, работал главным балетмейстером литовского оркестра «Тримитас».

В 1978 году создал танцевальное трио «ЭКСПРЕССИЯ» (выступал вместе с двумя девушками). Ставшее популярным трио работало в «Театре песни» Аллы Пугачёвой, в 1987 году, покинув «Театр песни» выступало в клубах Франции, Италии, США, а также на итальянском телевидении «RAI-2» в телешоу «Рафаэлла Кара представляет».
В США Борис был хореографом танцевальных шоу, главным режиссёром-постановщиком муниципального театра в Новом Орлеане.

Сольную карьеру начал в 1991 году: шоу-спектакли «Борис Моисеев и его леди» (1992), «Боря М.+Бони М» (1993) с участием группы BONEY M, «Шоу продолжается — памяти Фредди Меркьюри» (1993, премия «Овация»), «Каприз Бориса Моисеева» (1994) и эпатировавший публику спектакль «Дитя порока» (1995), "Птичка" (2007).

В 1995 году создал собственный театр. В 1996 году представил спектакль-исповедь «Падший ангел», с которым гастролировал по России, Германии, Израилю и Испании. В 1998 году труппа Моисеева с успехом выступила в «Beacon Theatre» на Бродвее. В 1998 году выпустил спектакль «Королевство любви», в 2007 году шоу "Птичка".
В 2007 году выпустил автобиографическую книгу "Птичка".

Заслуженный артист России (26.07.2006).

Ушёл из жизни 27 сентября 2022 года.