Родился 1 августа 1922 года в Глазове, Вотская автономная область (ныне Удмуртская Республика).

Советский актёр театра и кино.
Заслуженный артист РСФСР (1957).

С 1942 года Алексей Глазырин принимал участие в работе театральной фронтовой бригады.

В 1944 году окончил Государственный институт театрального искусства (курс В. В. Белокурова) и начал работать в Таганрогском театра имени Чехова, в 1951—1952 — в Ростовском-на-Дону драматическом театре имени Горького.

В 1954-1961 годах работал в Новосибирском театре "Красный факел", а в 1961 году был принят в труппу Московского театра имени К. С. Станиславского, с 1970 года работал в Московском театре-студии киноактера.

Лучшей ролью Алексея Глазырина по праву считается Харламов в картине режиссёра Андрея Смирнова "Белорусский вокзал", вышедшей на экраны весной 1971 года.

Ушёл из жизни 13 апреля 1971 года в Москве, через две недели после премьеры фильма "Белорусский вокзал". Он потянулся рукой к зазвонившему телефону, и в этот момент не выдержало сердце...

Похоронен актёр на Введенском (Немецком) кладбище (участок № 5).

Жизни и творчеству актера посвящена глава 10 цикла "Чтобы помнили" Леонида Филатова.

Медаль "За оборону Москвы".