20 октября [2 ноября] 1902, Юхнов, Смоленская губерния, Российская империя — 16 июля 1976, Москва, РСФСР, СССР.

Заслуженный артист РСФСР (27.10.1933).
Народный артист РСФСР (5.11.1947).
Народный артист СССР (17.05.1955).

После окончания Ольховского городского реального училища (1909—1916) три года учился в московском среднем Комиссаровском техническом училище, а в 1919 стал студентом Высшего технического училища (ныне МВТУ имени Н. Э. Баумана). В 1919 году пошёл добровольцем в РККА.

В 1922 году поступил в школу Второй Студии МХАТ; в 1924 году вместе с другими молодыми студийцами (в частности, с Н. П. Хмелёвым, М. Н. Кедровым и Б. Н. Ливановым) был принят в труппу МХАТа, актёром которой он оставался до конца жизни. Затем — и режиссёр МХАТ.
Одновременно работал в других театрах — с 1934 по 1939 годы был художественным руководителем Московского театра лесной промышленности, с 1937 по 1941 годы руководил театром «Ромэн», с 1950 по 1963 годы был главным режиссёром Московского драматического театра имени К. С. Станиславского. По инициативе Яншина в МХАТ был приглашен О. Н. Ефремов.

Начиная с 1920-х годов много снимался в кино.

Один из любимейших артистов «Союзмультфильма», озвучивший героев множества мультфильмов. Часто работал с сёстрами Брумберг, написал для них сценарий фильма «Ночь перед Рождеством».

В ноябре 1926 года он вступил в брак с ученицей школы МХАТ В. В. Полонской, с которой разошёлся в 1933 году. В 1934 году женился на Н. С. Киселёвой (Ляле Чёрной) — актрисе театра «Ромэн». В 1942 году они развелись и Ляля Чёрная стала женой Николая Хмелёва. Третьей супругой Михаила Яншина в 1955 году стала актриса Драматического театра имени К.С.Станиславского Н.В.Мейер.

Похоронен актёр на Новодевичьем кладбище (7 участок).

Государственная премия СССР (1975) — за исполнение ролей Мамаева и Абеля в спектаклях «На всякого мудреца довольно простоты» А. Н. Островского и «Соло для часов с боем» О. Заградника.
Государственная премия РСФСР имени К. С. Станиславского (1970) — за исполнение роли Кузовкина в спектакле «Нахлебник» И. С. Тургенева.
Два ордена Ленина (1948, 1972).
Орден Трудового Красного Знамени (1971).
Орден «Знак Почёта» (1937).
Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1946).
Медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина».
Медаль «В память 800-летия Москвы».