Родился в 1938 году в семье народного артиста АзССР Агададаша Курбанова (1911—1965) и оперной певицы, народной артистки АзССР Гюльхар Гасановой (1918—2005).
Был назван в честь героя пьесы Шекспира «Гамлет».
Сводный брат народной артистки Азербайджана Гюльшан Курбановой (1950—2006).
В 1961 году окончил актёрский факультет Азербайджанского государственного института искусств [учился у Мехти Мамедова].
В 1961-1992 годах играл на сцене Азербайджанского драматического театра им. М. Азизбекова.
Заслуженный артист Республики Гамлет Курбанов родился 13.10.1938 в семье Народного артиста Азербайджана, актёра Агададаша Курбанова и певицы Гюльхар Гасановой. Был назван в честь героя пьесы Шекспира «Гамлет», который успешно ставился на сцене Драматического Театра. В 1961 году окончил Театральный институт. С успехом играл на сцене театра, в кино, на телевидении. Гамлет Курбанов - сводный брат режиссёра-аниматора, художника Фирангиз Курбановой (1943) и актрисы Гюльшан Курбановой (1950-2006).
Гамлет Курбанов - сын великой азербайджанской певицы Гюльхар Гасановой, прекрасного человека, которая протягивала руку помощи простым людям, помогала им найти себя в жизни.