Родился 8 августа 1914 года (Екатеринослав, ныне — Днепропетровск).

С 1929 года Гай начал работать в радиостудии областного радиокомитета.
Учился в Школе-студии 2-го МХАТа (1933—1936, класс С.Г. Бирман), музыкальном училище имени А.К. Глазунова (1933-1938, класс педагога-вокалиста В. Биляевой-Тарасевич).
В 1929-1932 гг. — актёр Днепропетровского театра имени Т.Г. Шевченко, в 1936-1938 гг. параллельно учёбе в музыкальном училище работал в Московском театре имени Ермоловой под руководством Н.П. Хмелёва. С 1938 года, находясь на службе в армии, работал в войсковых ансамблях песни и пляски, в 1941-1945 гг. — во фронтовых бригадах.
С 1945 - 1947 - актер Московского драмтеатра.
С 1947 года — актёр Львовского украинского драматического театра имени М. Заньковецкой.

Заслуженный артист Украинской ССР (1951).
Народный артист Украинской ССР (1956).
Народный артист СССР (1977).

Ушел из жизни — 14 ноября 2000 года (Львов, Украина), похоронен во Львове на Лычаковском кладбище.

О жизни и творчестве Александра Гая снят документальный фильм "Александр Гай" (1999, реж. Олег Бийма).

Лауреат Государственной премии Украинской ССР имени Т.Г. Шевченко (1971)

Театральная премия им. А. Бучмы (1994)

Почётная грамота Президиума Верховного Совета Украинской ССР (1984) — за заслуги в развитии советского театрального искусства и активное участие в общественной жизни

Орден «Знак Почёта» (1960), медали