Родился 12 июля 1960 года в Горьком, в актёрской семье.

Отец — известный артист театра и кино Вацлав Дворжецкий (1910-1993). Мать — театральный педагог Рива Яковлевна Левите (1922-2019).
Брат — популярный киноактёр Владислав Дворжецкий (1939-1978).

В 1982 году окончил театральное училище им. Щукина (курс Л.В.Ставской).

Был актёром Российского молодёжного театра (РАМТ) и Театра на Малой Бронной.

Принимал участие в спектаклях театра "Школа современной пьесы".
На телевидении вёл развлекательные шоу и игры.

В 1999 году вёл телеигру «Пойми меня» на канале НТВ. Также вёл программы «Золотой Шар» на канале REN TV, «Бесконечное путешествие» на РТР, «Про фото» на телеканале «Культура».
В 1999 году Евгения Дворжецкого пригласили вести и детскую передачу на ОРТ «Семь бед — один ответ». Успели лишь снять несколько пилотных выпусков.

Заслуженный артист России (16.04.1997).

Свою первую, и единственную жену, Евгений встретил в том же Щукинском училище. Девушку звали Нина Горелик, она училась на два курса младше его. В 1982 году молодые поженились.
11 января 1990 года у них родилась дочь Анна, а в начале 1999 года на свет появился сын Миша.

Погиб в автомобильной катастрофе 1 декабря 1999 года в Москве.
Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище (24 участок).