Заслуженный артист Эстонской ССР (1964).
Народный артист Эстонской ССР (1969).
Народный артист СССР (1975).

Родился 18 июня 1919 года в Таллине.
До 1938 года носил другое имя - Георгий Евгеньевич Кузнецов (Georgi Kuznetsov).
На сцену вышел ещё в 1941 году, выступал в различных театрах и ансамблях Эстонии.
В 1946 году поступил в Таллинский театральный институт, после окончания которого в 1949 году работал главным режиссёром Южно-Эстонского театра.
В 1952 году стал актёром Эстонского академического театра имени В. Кингисеппа.

В кино начал сниматься в 1955 году, первую свою роль, Роберта, сыграл в фильме "Счастье Андруса". Известность пришла к нему с ролью профессора О’Рейли в политическом детективе Саввы Кулиша "Мёртвый сезон", но заслуженную славу талантливый актёр снискал, блистательно воплотив на экране образ Лира в фильме Григория Козинцева "Король Лир". В числе лучших работ Юри Ярвета — роль Снаута в научно-фантастической картине "Солярис", созданной Андреем Тарковским по роману Станислава Лема. Сыграл актер также и в ещё одной экранизации научно-фантастического произведения — в "Отеле "У погибшего альпиниста" по книге братьев Стругацких. В роли жандарма графа Сегеди в телевизионном сериале "Берега", поставленном по книге Чабуа Амирэджиби, Ярвет настолько убедителен и достоверен, что нельзя не подпасть под большое обаяние его "отрицательного" героя.
В числе прочих создателей этого фильма актёр был удостоен Государственной премии СССР (1981).

Одна из последних работ признанного мастера — небольшая роль в фильме Георгия Юнгвальда-Хилькевича "Тайна королевы Анны, или Мушкетёры тридцать лет спустя".

Ушёл из жизни 5 июля 1995 года в Таллине.

Премия на МКФ в Тегеране — за лучшую мужскую роль, 1972, Иран
Лауреат Государственной премии СССР (1981)
Лауреат премии Эстонии в области культуры за высокие достижения, 1996 (посмертно)
Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1946)
Медаль «За трудовую доблесть» (1956)
Орден Трудового Красного Знамени (1971)
Орден "Дружбы народов", 1979
КФ республик Прибалтики, Белоруссии и Молдавии в Вильнюсе (Диплом Союза кинематографистов СССР за роль в фильме «Молочник из Мяэкюла», 1966)
КФ республик Прибалтики, Белоруссии и Молдавии в Минске (Приз за лучшее исполнение мужской роли в фильме «Безумие», 1969)
Премия Театрального общества Эстонии (1964, 1968, 1969, 1971, 1973, 1977, 1978, 1981)
Специальный приз за роль Крэппа в пьесе «Последняя лента Крэппа» С. Беккета (1993)
Памятная медаль к 100-летию А.Х. Таммсааре (1978)