Родился 19 февраля 1935 года в Могилеве. Когда ему было всего несколько месяцев от роду, умер отец.
Окончив семь классов, поступил в Могилевский машиностроительный техникум, а спустя год забрал документы и подался в Ригу – в мореходное училище. Но и там задержался лишь на полгода. Вернулся в Белыничи, где решил доучиться в десятилетке. Школа в райцентре славилась художественной самодеятельностью и драмкружком.
В Белорусский театрально-художественный институт в 1953 году поступил без особых сложностей, несмотря на высокий конкурс.
Ему посчастливилось попасть на курс легендарного педагога, народного артиста БССР, профессора Константина Санникова. А ассистентом знаменитого преподавателя в то время был Александр Бутаков, ныне театральный критик, кандидат искусствоведения, доцент кафедры мастерства актера в университете культуры и искусств.
В 1957 году шесть выпускников вуза, в числе которых был и Овсянников, были приняты в Купаловский театр.

За эти годы сыграл более 80 ролей белорусского, русского, классического и зарубежного репертуара. Много лет плодотворно сотрудничает с белорусским радио и телевидением, создал ряд ярких образов в кино («Долгие версты войны», «Пламя», «Последнее лето детства» и другие).
Народный артист Белорусской ССР (1974).
Народный артист СССР (1991).

Государственная премия Белорусской ССР (1988) — за роль Мурашко в спектакле «Мудромер» Н. Матуковского
Орден Трудового Красного Знамени
Орден «Знак Почёта»
Медаль Франциска Скорины (1995)
Орден Франциска Скорины (2006)
Серебряная медаль имени А. Попова
Диплом победителя фестиваля «Артист конца XX века» (Москва, 2000) — за роль Авдея в спектакле «Страсти по Авдею» («Крик на хуторе») В. Бутромеева
Специальный приз Белорусского центра UNIMA на Международном театральном фестивале «Белая Вежа» (2003) — за моноспектакль «Беларусь в фантастических рассказах»
Приз «Национальное достояние» IV Международного фестиваля моноспектаклей «Монокль» (Санкт-Петербург, 2003) — за спектакль «Беларусь в фантастических рассказах»
Приз «Хрустальная Павлинка» (Союз театральных деятелей Белоруссии, 2006)
Премия Президента Республики Беларусь «За духовное возрождение» (2008).